Questions are followed by two statements, labeled statement I and statement II

These statements contain additional information. Select option ক. if Statement I alone is sufficient, but statement II alone is not sufficient to answer the question. Select option খ. if statement II alone is sufficient, but statement I alone is not sufficient. Select option গ. if both statements I and II together are sufficient to answer the question, but neither statement alone is sufficient. Select option ঘ. if each statement alone is sufficient to answer the question.

If n is a positive integer, is an odd?
I. 3n is odd
II. (n + 3) is even

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

ক

ক
খ

খ
গ

গ
ঘ

ঘ

ব্যাখ্যাঃ

এই প্রশ্নটি ডেটা সাফিশিয়েন্সি (Data Sufficiency) বিভাগের, যেখানে প্রদত্ত প্রশ্নটির উত্তর দেওয়ার জন্য কোন তথ্য বা তথ্যগুলি পর্যাপ্ত তা নির্ণয় করতে হবে। প্রশ্নটি হলো: যদি \(n\) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে \(n^2\) কি বিজোড়?

আমরা জানি, একটি সংখ্যার বর্গ (স্কোয়ার) বিজোড় হবে যদি এবং কেবলমাত্র যদি সংখ্যাটি নিজেই বিজোড় হয়। অর্থাৎ, যদি \(n\) বিজোড় হয়, তবে \(n^2\) বিজোড় হবে; এবং যদি \(n\) জোড় হয়, তবে \(n^2\) জোড় হবে। সুতরাং, প্রশ্নটি আসলে "\(n\) কি বিজোড়?" এর সমতুল্য।

আমরা প্রতিটি স্টেটমেন্ট আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করব:

স্টেটমেন্ট I: \(3n\) বিজোড়

যদি \(3n\) বিজোড় হয়, এর মানে হলো \(3\) এবং \(n\) উভয়কেই বিজোড় হতে হবে।
আমরা জানি, \(3\) একটি বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং, \(n\) অবশ্যই একটি বিজোড় সংখ্যা হতে হবে।
যদি \(n\) বিজোড় হয়, তবে \(n^2\) ও বিজোড় হবে। (যেমন: যদি \(n=1\), \(n^2=1\) বিজোড়; যদি \(n=3\), \(n^2=9\) বিজোড়)।
অতএব, স্টেটমেন্ট I একাই প্রশ্নটির উত্তর দেওয়ার জন্য পর্যাপ্ত।

স্টেটমেন্ট II: \((n + 3)\) জোড়

যদি \((n + 3)\) জোড় হয়, এর মানে হলো \(n\) এবং \(3\) এর যোগফল জোড়।
দুটি সংখ্যার যোগফল জোড় হয় যদি উভয় সংখ্যাই জোড় হয় অথবা উভয় সংখ্যাই বিজোড় হয়।
আমরা জানি, \(3\) একটি বিজোড় সংখ্যা।
সুতরাং, \((n + 3)\) জোড় হতে হলে, \(n\) কেও অবশ্যই বিজোড় হতে হবে।
যদি \(n\) বিজোড় হয়, তবে \(n^2\) ও বিজোড় হবে। (যেমন: যদি \(n=1\), \(n^2=1\) বিজোড়; যদি \(n=3\), \(n^2=9\) বিজোড়)।
অতএব, স্টেটমেন্ট II একাই প্রশ্নটির উত্তর দেওয়ার জন্য পর্যাপ্ত।

যেহেতু প্রতিটি স্টেটমেন্ট একাই প্রশ্নটির উত্তর দেওয়ার জন্য পর্যাপ্ত, তাই সঠিক বিকল্পটি হবে 'ঘ'।